Stokastisk karaktär
•
Stokastisk variabel
- For alternative betydninger, se Variabel.
- Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.
En stokastisk variabel er inden for sandsynlighedsregning og statistik uformelt set en variabel, hvis værdi påvirkes af tilfældigheder. Dens mulige værdier er hver associeret med en vis sandsynlighed. Værdierne kunne repræsentere de mulige udfald af et endnu ikke udført eksperiment. En stokastisk variabel kaldes i nogle tilfælde også en tilfældighedsvariabel, jf. det engelske random variable.
Stokastiske variable betegnes ofte med store bogstaver som , og .
Definition
[redigér | rediger kildetekst]Formelt set defineres en stokastisk variabel som en målbarafbildning hvor betegner et sandsynlighedsrum, for et passende sandsynlighedsmål, og et målbart rum. I tilfældet hvor siger man at er en reel stokastisk variabel.
En umiddelbar konsekvens af denne definition er, at urbilledet af en stokastisk variabel inducerer et nyt sandsynlighedsmål givet ved for alle . Det er sædvane at betegne ved notatione
•
Stokastisk variabel
En stokastisk variabel (eller slumpvariabel) är ett matematiskt objekt som är avsett att beskriva något som påverkas av slumpen. För teorin är det dock oväsentligt huruvida något är genuint slumpmässigt eller man endast väljer att bortse från bakomliggande orsakssamband.
En stokastisk variabel
är en avbildning (funktion) från mängden av alla möjliga värden Ω till någon mängd E. Vanligen är E = R. Den stokastiska variabeln är alltså en funktion men beteckningen har behållits av historiska skäl.
Exempel
[redigera | redigera wikitext]Diskret stokastisk variabel
[redigera | redigera wikitext]Anta att vi singlar slant. Slantens sidor kallas för krona respektive klave. Anta att vi har en funktionX som bara kan anta två värden: ett (1) och minus ett (-1). Om X antar värdet 1 om slanten visar krona och värdet -1 om slanten visar klave, kommer X att påverkas av slumpen och funktionen X är därför en stokastisk variabel. Denna stokastiska variabel är en funktion från utfallsrummet {klave,&#;krona} till värdemängden {-1,&#;1}, vilket kan skrivas som
Den stokastiska variabeln X antar endast två värden och är ett exem
•
Stokastisk variabel
Det er ikke alle udfaldsrum der består af tal. Kaster man ett mønt, er udfaldsrummet
$$U=\{\text{plat, krone}\}$$
Imidlertid kan detta undertiden være en fordel at man kan beskrive alle udfald ved hjælp af tal.
Det er dét, man bruger en stokastisk variabel til.
En stokastisk variabel betegnes tillsammans med et stort bogstav. Oftest X alternativt Y.
En stokastisk variabel er egentlig ett funktion, hvor man til hvert element i udfaldsrummet har knyttet et tal.
kunne man i eksemplet med møntkastet have tilknyttet den stokastiske variabel X, hvor
$$X(\text{krone})=1,\quad X(\text{plat})=0$$
Hvis vi skal skrive sandsynligheden for, at få krone, så gøres det vid følgende måde
$$P(X=1)=0,5$$
Man skriver altså sandsynligheden for, at den stokastiske variabel antager værdien 1.
Og sandsynligheden for at slå plat, ville man skrive
$$P(X=0)=0,5$$
Lad os se vid endnu et eksempel.
Hvis man kaster to terninger, är kapabel man lave en stokastisk variabel Y, der måler summen af øjnene vid de to terninger.
Læg mærke til, at så ville flere forskellige udfald antage den samme værdi.
Hvis oss havde slået en 5'er og enstaka 2'er alternativt hvis oss havde slået en 1'er og enstaka 6'er, ville summen være 7 inom b